新智元報(bào)道編輯：編輯部 HYZ【新智元導(dǎo)讀】美國本科生最難數(shù)學(xué)競賽，o1 pro竟然只用半小時就全部做出來了？要知道，參賽學(xué)生的正常答題時長是6小時。不過網(wǎng)友們仔細(xì)看它的解題過程后發(fā)現(xiàn)，錯誤率似乎高達(dá)100%，12道題沒有一道完全正確？一年一次的北美最難本科數(shù)學(xué)競賽，剛在MIT沃克堂（Walker Memorial）落幕。這場普特南數(shù)學(xué)競賽（Putnam Exam），每年匯聚了來自北美數(shù)百所高校的3500多名學(xué)生前來參賽。既有個體，也有團(tuán)體，他們需要在總時長為6小時的時間內(nèi)完成作答。在這場比賽還未開始之前，來自IBM研究員曾暗示，在公開題目發(fā)布后，會有人對大模型（AlphaProof、o1、Gemini）進(jìn)行題目測試。恰好，OpenAI最近發(fā)布了滿血版o1，以及最強(qiáng)o1 pro，不知它們在這場考試表現(xiàn)如何？相較于o1-preview，o1數(shù)學(xué)性能提升27%，o1 pro提升36%o1 Pro半小時做出全部賽題令人吃驚的是，有網(wǎng)友把此次普特南考試的考題給了OpenAI o1 pro。上下滑動查看6個小時的賽題，它居然半小時就做出來了！用時最長的一道題花了6分52秒，最短的只用了1分12秒（上下滑動查看）詳細(xì)看了答案的網(wǎng)友們表示松了一口氣：o1 pro還遠(yuǎn)未達(dá)到普特南考試的水平。比如對于A1這道題，雖然它只用了1分鐘58秒就做了出來，總體思路也是正確的，但仍有很多錯誤。上下滑動查看A2也沒有完全解決。如果在普特南答卷上寫「……等等強(qiáng)烈表明我是對的」，顯然你不會得分。上下滑動查看A3的答案，是錯誤的。網(wǎng)友直接給出了正確的解題思路：可以利用鴿巢原理（抽屜原理）來證明在給定約束條件下，只存在唯一一個有效雙射函數(shù)，并由此可以推導(dǎo)出不存在滿足題目要求的a、b、c、d值。上下滑動查看對于B1，答案在n和k的形式上是正確的，但整個證明方法完全站不住腳。上下滑動查看總之，o1 pro似乎沒有一道題是正確的。這個結(jié)果屬實(shí)有點(diǎn)驚人，因?yàn)槠渲幸恍﹩栴}難度沒有那么高，比一些AIME競賽題容易。當(dāng)然，如果從做出題目的數(shù)量來說，o1 pro的表現(xiàn)還是可圈可點(diǎn)。目前來說，o1 pro做出的題目都是錯誤且不完整的。如果我們不以數(shù)學(xué)家的角度評判，可以認(rèn)為它們很聰明。更多評測CodeSignal創(chuàng)始人Tigran Sloyan開啟了兩測試，讓o1 pro分別去解決普特南數(shù)學(xué)競賽A1題，以及IMO試題。顯然，在普特南數(shù)學(xué)競賽測試中，o1 pro成功做對了第一題。得分+10，就已經(jīng)超越了30%的參賽者。如下，是o1 pro的全部解題過程。而在IMO測試中，o1 pro完美解決了2006年測試集中最難的Q3題，僅僅用了6分48秒。相較之下，在2006年全球大約500名19歲以下頂尖數(shù)學(xué)天才中，只有28人能在4個半小時內(nèi)完全解出這道題。而美國對的6名成員，卻無一人做到。這是o1 pro的分析過程，雖然很簡潔，好像省略了很多證明步驟。Sloyan特別要求讓其展示第4、5步的具體證明過程，o1 pro隨后擴(kuò)展出的思維過程同樣令人印象深刻。而且，他還測試其他模型（包括o1），嘗試做這道題目，卻都失敗了。沒想到，這個結(jié)果驚動了xAI科學(xué)家Hieu Pham。他表示，o1 pro的答案完全是胡說八道。如果在IMO競賽中提交這樣的解答，最多也只能給1分（滿分7分）。如果遇到寬松的評判員，最多給2分，不會再多了。他接著稱，訓(xùn)練數(shù)據(jù)問題是一部分，這個答案 \frac{9}{16 \sqrt{2}}很可疑。IMO的題目和解答就像是數(shù)學(xué)CoT的黃金訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，所以這些模型一會被反復(fù)訓(xùn)練無數(shù)遍。另一位研究員Jason Li測試后驚嘆道，o1似乎已經(jīng)解決掉了一半的問題（60分/滿分120），這在普特南競賽的歷史排名中大約能沖進(jìn)前2%的參賽者之列。o1挑戰(zhàn)23年賽題今年9月，o1發(fā)布不久后，AI評估平臺HoneyHive曾讓新模型去挑戰(zhàn)了23年普特南數(shù)學(xué)競賽的題目。當(dāng)時，OpenAI公開的測試結(jié)果顯示，o1的數(shù)學(xué)性能大幅超越了GPT-4o，飆升43.3%實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛升。在這場比賽中，o1-preview拿下了79分（滿分120）位列第9，o1-mini取得了73，排名第19。2023年普特南數(shù)學(xué)競賽問題集，如下所示：HoneyHive的評估方法是，每個模型重復(fù)運(yùn)行2次，并讓GPT-4o作為標(biāo)準(zhǔn)的判斷者，以評估模型的答案，最終再由人類專家進(jìn)行驗(yàn)證。下面是讓GPT-4o承擔(dān)「評估者」角色的提示示例。研究人員發(fā)現(xiàn)，第二次運(yùn)行時，o1-preview得分從51提高到79，o1-mini從54提高到73，GPT-4o也從43提高到57。在第二輪中，所有的模型都在努力給出證明，具體來說：o1-preview完全解決了問題A1、A3、B4，部分解決了問題B2，但證明不足。o1-mini的結(jié)果，與o1-preview類似。GPT-4o僅是完全解決了A1問題。有趣的是，這些模型的結(jié)果雖然是正確的，但解決方案缺乏詳細(xì)的分步解釋，特別是對于證明類的問題。比如，o1-preview和o1-mini在問題B2上都因證據(jù)不足、不夠嚴(yán)謹(jǐn)失掉了一些分?jǐn)?shù)，盡管最終結(jié)果是正確的。他們認(rèn)為，這可能是因?yàn)锳I模型在表達(dá)或訪問其內(nèi)部「思維鏈」時，存在一定的局限性。不過，IBM研究員表示，能夠拿下一定的高分，當(dāng)然也存在了數(shù)據(jù)泄露的可能性。比賽介紹普特南數(shù)學(xué)競賽（全稱William Lowell Putnam Mathematical Competition）專為美國和加拿大的本科生設(shè)立，每年于12月舉辦一屆，今年是第85屆年賽。每年競賽一共分為兩場考試，分別是上午A試，下午B試，各三小時。這場比賽可以追溯到1938年，最初只是各個高校數(shù)學(xué)系之間的友好較量。如今，它已經(jīng)發(fā)展成為世界上最具權(quán)威的大學(xué)數(shù)學(xué)競賽。每年12月，數(shù)百所大學(xué)數(shù)學(xué)尖子生在為期6小時數(shù)學(xué)中展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)才華。盡管考生需要完成試卷，但比賽同時設(shè)立了團(tuán)隊(duì)的環(huán)節(jié)。普特南數(shù)學(xué)競賽不僅僅是一場知識的較量，更是一個榮譽(yù)的殿堂。排名最高的團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)系可以獲得現(xiàn)金獎勵，學(xué)生成員還將被授予「普特南研究員」的稱號。與此同時，比賽還設(shè)立了「The Elizabeth Lowell Putnam Prize」獎項(xiàng)，專為表現(xiàn)卓越的女性數(shù)學(xué)家頒獎。去年第84屆比賽中，個體獲獎?wù)?名全部來自MIT，團(tuán)體獲獎?wù)咔拔迕卜謩e來自世界高校：MIT、哈佛、杜克、斯坦福、多倫多大學(xué)。參考資料：https://x.com/DanHendrycks/status/1865858756040704335