TongGeometry – 北京通院聯合北大AI研究院推出的幾何模型

TongGeometry 是一款由北京通用AI研究院與北京大學AI研究所共同研發的先進幾何模型，旨在提出和解決高水平的幾何問題，特別是適用于國際數學奧林匹克等競賽。該系統基于高效的樹搜索算法和大規模的并行計算技術，構建了世界上最大的幾何定理庫，成功發現了67億個需要輔助構造的幾何定理，其中41億個具有幾何對稱性。TongGeometry 不僅能夠自動生成高質量的競賽題目，還具備自主完成證明的能力，其表現首次超越了金牌得主，能夠在普通的消費級計算機上高效運行。

TongGeometry是什么

TongGeometry 是由北京通用AI研究院與北京大學AI研究所聯合推出的基于樹搜索的幾何模型，特別適用于提出和解決奧林匹克級別的幾何問題。通過高效的搜索算法與大規模并行計算，TongGeometry 建立了目前最廣泛的幾何定理庫，發現了67億個需要輔助構造的幾何定理，其中41億個具有幾何對稱性。該系統能夠自動生成高質量的競賽題目，并能自主完成證明，首次在國際數學奧林匹克競賽中超越金牌得主，能夠在消費級計算機上高效運行。

TongGeometry的主要功能

• 幾何問題生成：自動生成高質量的奧林匹克幾何問題，涵蓋從基礎到復雜的多種類型，支持對稱性和輔助構造的生成。
• 定理發現與證明：運用樹搜索與神經符號推理，自主發現和證明幾何定理，包括復雜的輔助構造。
• 問題評估與篩選：依據評分標準篩選適合競賽的問題，并根據難度和創新性進行評估。
• 教育資源生成：為教育與研究提供豐富的幾何問題及證明示例，推動幾何教學的普及。

TongGeometry的技術原理

• 樹搜索與引導式問題生成：利用樹搜索算法從基礎幾何元素出發，逐步構建復雜的幾何問題，結合反向追蹤與正向推理，生成需要輔助構造的幾何問題。
• 神經符號推理：結合神經網絡與符號推理，策略模型生成輔助構造，價值模型評估解題步驟。
• 大規模并行計算：利用大量的計算資源（如數千個CPU核心），在有限時間內探索幾何問題空間，生成數十億個問題，并通過高效的搜索策略和緩存機制加速生成和篩選過程。
• 輔助構造與定理證明：自動識別并生成輔助構造（如輔助線、圓等），填補幾何證明中的關鍵步驟，使用演繹數據庫方法進行定理證明，并結合全角方法生成易于理解的證明。

TongGeometry的項目地址

• arXiv技術論文：https://arxiv.org/pdf/2412.10673

TongGeometry的應用場景

• 數學競賽：生成高質量的幾何競賽題，支持競賽命題與選手訓練。
• 數學教育：提供教學資源，支持個性化學習與在線教育平臺。
• 人工智能研究：作為幾何推理研究的實驗平臺，推動算法開發與模型優化。
• 數學研究：協助發現與驗證幾何定理，構建問題庫。
• 教育評估：支持競賽命題與學生能力評估。

常見問題

• TongGeometry能在什么樣的計算機上運行？：TongGeometry能夠在普通消費級計算機上高效運行。
• 該系統的主要目標用戶是誰？：TongGeometry主要面向數學競賽選手、教育工作者和研究人員。
• 如何獲取更多的教育資源？：用戶可以通過TongGeometry提供的各種功能生成豐富的幾何問題和證明示例。