手撕CNN：綜述論文詳解卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

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原標(biāo)題：手撕CNN：綜述論文詳解卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)本質(zhì)
關(guān)鍵字：卷積,函數(shù),解讀,神經(jīng)元,損失
文章來(lái)源：人工智能學(xué)家
內(nèi)容字?jǐn)?shù)：7919字

內(nèi)容摘要：

近日南洋理工大學(xué)研究者發(fā)布了一篇描述卷積網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)原理的論文，該論文從數(shù)學(xué)的角度闡述整個(gè)卷積網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算與傳播過(guò)程。該論文對(duì)理解卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)本質(zhì)非常有幫助，有助于讀者「徒手」（不用調(diào)包）實(shí)現(xiàn)卷積網(wǎng)絡(luò)。
論文地址：https://arxiv.org/pdf/1711.03278.pdf
在該論文中，我們將從卷積架構(gòu)、組成模塊和傳播過(guò)程等方面了解卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。讀者可能對(duì)卷積網(wǎng)絡(luò)具體的運(yùn)算過(guò)程比較了解，入門讀者也可先查看Capsule 論文解讀的第一部分了解詳細(xì)的卷積過(guò)程，但其實(shí)我們一般并不會(huì)關(guān)注于卷積網(wǎng)絡(luò)到底在數(shù)學(xué)上是如何實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)楦鞔笊疃葘W(xué)習(xí)框架都提供了簡(jiǎn)潔的卷積層API，所以我們不需要數(shù)學(xué)表達(dá)式也能構(gòu)建各種各樣的卷積層，我們最多只需要關(guān)注卷積運(yùn)算輸入與輸出的張量維度是多少就行。這樣雖然能完美地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，但我們對(duì)卷積網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和過(guò)程仍然不是太清楚，這也就是本論文的目的。
下面我們將簡(jiǎn)要介紹該論文的主體內(nèi)容，并嘗試?yán)斫饩矸e網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)過(guò)程。有基礎(chǔ)的讀者可以查閱原論文以實(shí)現(xiàn)更深的理解，此外我們也許能借助該論文的計(jì)算式在不使用層級(jí) API 的情況下實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的卷積網(wǎng)絡(luò)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CN

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