Meta、斯坦福等：AI的下一個(gè)前沿，正是陶哲軒說(shuō)的形式化數(shù)學(xué)推理

AI4Math現(xiàn)在也有了自己的L1-L5。

原標(biāo)題：Meta、斯坦福等：AI的下一個(gè)前沿，正是陶哲軒說(shuō)的形式化數(shù)學(xué)推理
文章來(lái)源：機(jī)器之心
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AI 賦能形式化數(shù)學(xué)推理：從非形式化到形式化的新階段

近年來(lái)，人工智能在數(shù)學(xué)推理領(lǐng)域取得了顯著進(jìn)展，尤其是在使用AI進(jìn)行形式化數(shù)學(xué)推理方面。本文總結(jié)了Meta FAIR和斯坦福大學(xué)等機(jī)構(gòu)發(fā)表的立場(chǎng)論文《Formal Mathematical Reasoning: A New Frontier in AI》的主要內(nèi)容，探討了AI4Math領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及未來(lái)方向。

1. AI4Math的非形式化方法及其局限性

早期AI4Math主要采用非形式化方法，即利用大量數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)（例如arXiv論文和MathOverflow網(wǎng)頁(yè)數(shù)據(jù)）預(yù)訓(xùn)練LLM，并在特定數(shù)據(jù)集上進(jìn)行微調(diào)。這種方法在一些基準(zhǔn)測(cè)試中取得了進(jìn)展，但其能力大多局限于高中數(shù)學(xué)水平。其主要局限性在于：高質(zhì)量高等數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)稀缺；高等數(shù)學(xué)解通常不是數(shù)值，難以評(píng)估模型輸出；LLM的“幻覺(jué)”問(wèn)題導(dǎo)致評(píng)估難度加大。

2. 形式化數(shù)學(xué)推理：一條有希望的道路

論文強(qiáng)調(diào)，形式化數(shù)學(xué)推理，即基于形式化系統(tǒng)（如一階/高階邏輯、依賴類型理論）的推理，是推動(dòng)AI4Math發(fā)展的重要方向。形式化系統(tǒng)提供驗(yàn)證模型推理和自動(dòng)反饋的環(huán)境，可以緩解數(shù)據(jù)稀缺問(wèn)題并抵抗幻覺(jué)。AlphaProof和AlphaGeometry是成功的案例，它們通過(guò)結(jié)合符號(hào)表示和證明檢查框架，實(shí)現(xiàn)了前所未有的數(shù)學(xué)推理能力。

3. 形式化數(shù)學(xué)推理的進(jìn)展和挑戰(zhàn)

論文總結(jié)了AI在自動(dòng)形式化和定理證明方面的進(jìn)展，包括基于規(guī)則和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。同時(shí)，也指出了該領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)，例如：如何將非形式化內(nèi)容自動(dòng)轉(zhuǎn)換為形式化語(yǔ)言；如何改進(jìn)數(shù)學(xué)推理模型架構(gòu)；如何有效搜索證明；如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象；如何利用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)等。

4. AI輔助人類數(shù)學(xué)家和形式化驗(yàn)證

論文探討了AI如何輔助人類數(shù)學(xué)家編寫(xiě)形式化證明，以及如何應(yīng)用于形式化驗(yàn)證領(lǐng)域。AI可以降低形式化驗(yàn)證的成本，從而推動(dòng)更穩(wěn)健的軟件和硬件系統(tǒng)的大規(guī)模生產(chǎn)。

5. 能力分級(jí)框架

為了更好地衡量AI在形式化數(shù)學(xué)推理方面的進(jìn)展，論文提出了一個(gè)分級(jí)框架，涵蓋了定理證明能力、自然語(yǔ)言推理驗(yàn)證能力、自動(dòng)形式化能力和猜想能力等方面。該框架為評(píng)估AI數(shù)學(xué)推理能力提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。

6. 未來(lái)研究方向

論文最后展望了未來(lái)研究方向，包括：改進(jìn)數(shù)據(jù)和算法；開(kāi)發(fā)輔助人類數(shù)學(xué)家的AI工具；將AI和形式化方法集成以生成可驗(yàn)證代碼；建立更完善的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)等。論文認(rèn)為，基于AI的形式化數(shù)學(xué)推理已達(dá)到一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，未來(lái)幾年將取得重大進(jìn)展。

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