AI4Math現在也有了自己的L1-L5。

原標題：Meta、斯坦福等：AI的下一個前沿，正是陶哲軒說的形式化數學推理
文章來源：機器之心
內容字數：12117字

AI 賦能形式化數學推理：從非形式化到形式化的新階段

近年來，人工智能在數學推理領域取得了顯著進展，尤其是在使用AI進行形式化數學推理方面。本文總結了Meta FAIR和斯坦福大學等機構發表的立場論文《Formal Mathematical Reasoning: A New Frontier in AI》的主要內容，探討了AI4Math領域的發展現狀、挑戰以及未來方向。

1. AI4Math的非形式化方法及其局限性

早期AI4Math主要采用非形式化方法，即利用大量數學數據（例如arXiv論文和MathOverflow網頁數據）預訓練LLM，并在特定數據集上進行微調。這種方法在一些基準測試中取得了進展，但其能力大多局限于高中數學水平。其主要局限性在于：高質量高等數學數據稀缺；高等數學解通常不是數值，難以評估模型輸出；LLM的“幻覺”問題導致評估難度加大。

2. 形式化數學推理：一條有希望的道路

論文強調，形式化數學推理，即基于形式化系統（如一階/高階邏輯、依賴類型理論）的推理，是推動AI4Math發展的重要方向。形式化系統提供驗證模型推理和自動反饋的環境，可以緩解數據稀缺問題并抵抗幻覺。AlphaProof和AlphaGeometry是成功的案例，它們通過結合符號表示和證明檢查框架，實現了前所未有的數學推理能力。

3. 形式化數學推理的進展和挑戰

論文總結了AI在自動形式化和定理證明方面的進展，包括基于規則和神經網絡的方法。同時，也指出了該領域面臨的挑戰，例如：如何將非形式化內容自動轉換為形式化語言；如何改進數學推理模型架構；如何有效搜索證明；如何學習數學抽象；如何利用現有數學知識等。

4. AI輔助人類數學家和形式化驗證

論文探討了AI如何輔助人類數學家編寫形式化證明，以及如何應用于形式化驗證領域。AI可以降低形式化驗證的成本，從而推動更穩健的軟件和硬件系統的大規模生產。

5. 能力分級框架

為了更好地衡量AI在形式化數學推理方面的進展，論文提出了一個分級框架，涵蓋了定理證明能力、自然語言推理驗證能力、自動形式化能力和猜想能力等方面。該框架為評估AI數學推理能力提供了參考標準。

6. 未來研究方向

論文最后展望了未來研究方向，包括：改進數據和算法；開發輔助人類數學家的AI工具；將AI和形式化方法集成以生成可驗證代碼；建立更完善的評估標準等。論文認為，基于AI的形式化數學推理已達到一個轉折點，未來幾年將取得重大進展。

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