當年正是Erd?s推薦陶哲軒去讀普林斯頓

原標題：陶哲軒新論文“太反直覺”：再戰Erd?s問題，證明44年數學猜想是錯的
文章來源：量子位
內容字數：6513字

陶哲軒在自然數倒數之和問題上的新進展

最近，數學家陶哲軒在“自然數倒數之和是否為有理數”這一問題上取得了一系列突破。他證明了一個反直覺的猜想：存在一個遞增的自然數級數ak，使得對任意有理數t，級數的和都是有理數。這一結果引起了數學物理學家John Carlos Baez的驚嘆，并引發了關于級數和有理性的進一步討論。

反直覺的結論

這一結論之所以反直覺，是因為通常認為要使一個級數的和為有理數是非常困難的。更何況在任意有理數t的偏移下，級數仍需保持有理性，這使得問題的復雜性大大增加。陶哲軒的研究證明了Kenneth Stolarsky提出的猜想是不成立的，這意味著在某些情況下，級數的構造是可能的。

研究方法與步驟

陶哲軒的研究方法并非簡單地構造級數，而是將問題轉化為研究某種集合，采用“迭代逼近”的方法逐步解決。研究中，他首先介紹了Ahmes級數的概念，并指出已知的增長速度界限。通過證明a???=O(a?2)，他揭示了級數的有理性問題的關鍵所在。

與Erd?s問題的關聯

陶哲軒的研究還解決了與Erd?s問題相關的多個難題，包括Erd?s問題#263和#264。他通過逐步逼近的方法，最終將Stolarsky猜想轉化為一個無限維度的問題，展示了其在數論中的深遠影響。

陶哲軒與Erd?s的淵源

陶哲軒與Erd?s的關聯可追溯至1985年，當時10歲的陶哲軒有幸與Erd?s見面，并受到后者的鼓勵。多年來，陶哲軒在數個Erd?s問題上取得了進展，其中包括在2015年解決的“埃爾德什差異問題”。這一成就使他在數學界備受矚目。

未解的Erd?s問題

盡管陶哲軒在Erd?s問題#266上取得了突破，但Erd?s生前留存的860個問題中仍有580個未被解決。這些問題涵蓋多個數學領域，吸引著無數數學家的探索與研究，推動著數學的不斷發展。

總之，陶哲軒的最新研究不僅在理論上具有重要意義，也為后續的數學研究提供了新的視角和靈感。他的工作證明了在數學中，某些看似不可能的結論實際上是可以通過創新的方法解決的。

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