當(dāng)年正是Erd?s推薦陶哲軒去讀普林斯頓

原標(biāo)題：陶哲軒新論文“太反直覺(jué)”：再戰(zhàn)Erd?s問(wèn)題，證明44年數(shù)學(xué)猜想是錯(cuò)的
文章來(lái)源：量子位
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陶哲軒在自然數(shù)倒數(shù)之和問(wèn)題上的新進(jìn)展

最近，數(shù)學(xué)家陶哲軒在“自然數(shù)倒數(shù)之和是否為有理數(shù)”這一問(wèn)題上取得了一系列突破。他證明了一個(gè)反直覺(jué)的猜想：存在一個(gè)遞增的自然數(shù)級(jí)數(shù)ak，使得對(duì)任意有理數(shù)t，級(jí)數(shù)的和都是有理數(shù)。這一結(jié)果引起了數(shù)學(xué)物理學(xué)家John Carlos Baez的驚嘆，并引發(fā)了關(guān)于級(jí)數(shù)和有理性的進(jìn)一步討論。

反直覺(jué)的結(jié)論

這一結(jié)論之所以反直覺(jué)，是因?yàn)橥ǔＵJ(rèn)為要使一個(gè)級(jí)數(shù)的和為有理數(shù)是非常困難的。更何況在任意有理數(shù)t的偏移下，級(jí)數(shù)仍需保持有理性，這使得問(wèn)題的復(fù)雜性大大增加。陶哲軒的研究證明了Kenneth Stolarsky提出的猜想是不成立的，這意味著在某些情況下，級(jí)數(shù)的構(gòu)造是可能的。

研究方法與步驟

陶哲軒的研究方法并非簡(jiǎn)單地構(gòu)造級(jí)數(shù)，而是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究某種集合，采用“迭代逼近”的方法逐步解決。研究中，他首先介紹了Ahmes級(jí)數(shù)的概念，并指出已知的增長(zhǎng)速度界限。通過(guò)證明a???=O(a?2)，他揭示了級(jí)數(shù)的有理性問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

與Erd?s問(wèn)題的關(guān)聯(lián)

陶哲軒的研究還解決了與Erd?s問(wèn)題相關(guān)的多個(gè)難題，包括Erd?s問(wèn)題#263和#264。他通過(guò)逐步逼近的方法，最終將Stolarsky猜想轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)限維度的問(wèn)題，展示了其在數(shù)論中的深遠(yuǎn)影響。

陶哲軒與Erd?s的淵源

陶哲軒與Erd?s的關(guān)聯(lián)可追溯至1985年，當(dāng)時(shí)10歲的陶哲軒有幸與Erd?s見(jiàn)面，并受到后者的鼓勵(lì)。多年來(lái)，陶哲軒在數(shù)個(gè)Erd?s問(wèn)題上取得了進(jìn)展，其中包括在2015年解決的“埃爾德什差異問(wèn)題”。這一成就使他在數(shù)學(xué)界備受矚目。

未解的Erd?s問(wèn)題

盡管陶哲軒在Erd?s問(wèn)題#266上取得了突破，但Erd?s生前留存的860個(gè)問(wèn)題中仍有580個(gè)未被解決。這些問(wèn)題涵蓋多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，吸引著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的探索與研究，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。

總之，陶哲軒的最新研究不僅在理論上具有重要意義，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究提供了新的視角和靈感。他的工作證明了在數(shù)學(xué)中，某些看似不可能的結(jié)論實(shí)際上是可以通過(guò)創(chuàng)新的方法解決的。

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作者簡(jiǎn)介：追蹤人工智能新趨勢(shì)，關(guān)注科技行業(yè)新突破