牛津哥大聯手兩千年素數謎題！受陶哲軒啟發，意外解法打破千年僵局

牛津哥大聯手破解兩千年素數謎題！受陶哲軒啟發，意外解法打破千年僵局

原標題：牛津哥大聯手兩千年素數謎題！受陶哲軒啟發，意外解法打破千年僵局
文章來源：新智元
內容字數：5487字

素數難題取得突破性進展：牛津和哥大數學家發現新方法

千百年來，素數的奧秘一直困擾著數學家們。近日，牛津大學的本·格林和哥倫比亞大學的梅塔布·索尼在這一領域取得了重大突破，他們找到了一種從所有素數中挑選特定形式素數的新方法，為理解素數的分布規律邁進了一大步。

1. 素數研究的長期挑戰：素數，即只能被1和自身整除的數字，是數論研究的基礎。雖然數學家們可以利用公式大致估計素數的位置，但精確定位素數卻非常困難。幾個世紀以來，數學家們一直在努力解開素數分布的規律，希望能更好地理解這些“算術原子”的隱藏順序。

2. 一個富有挑戰性的猜想：羅格斯大學的Friedlander和Henryk Iwaniec曾提出一個猜想：是否存在無限多個p^2+4q^2形式的素數，其中p和q也必須是素數。這個猜想極具挑戰性，因為對素數的條件限制非常嚴格。

3. 突破性的合作：格林和索尼兩位數學家，分別憑借在素數模式研究方面的經驗，決定合作攻克這一難題。他們選擇了一種迂回的證明方法，類似于數學中的“下棋”策略。

4. 巧妙的策略：粗略素數的應用：由于直接計算由兩個素數平方相加得到素數的數量非常困難，他們采取了“曲線救國”的策略。他們先考慮“粗略素數”，即那些不被一些最小素數整除的數字。粗略素數比真正的素數更容易處理，其分布規律性更強。他們成功證明，將兩個粗略素數的平方相加，可以得到無限多個素數。

5. Gowers范數的巧妙運用：接下來，他們需要證明，這一結論可以推導出他們真正想要的問題。這需要證明使用粗略素數和使用真實素數得到的某些和式是等價的。他們利用了Gowers范數這一工具，該范數通常用于測量函數或數字集合的隨機性或結構性。通過巧妙地運用Gowers范數，并結合陶哲軒和Tamar Ziegler之前的研究成果，他們成功地證明了這兩組素數集合具有相同的和式，從而證明了Friedlander和Iwaniec的猜想。

6. 重大突破和未來展望：格林和索尼的成果在素數研究領域取得了重大突破，證明了存在無限多個p^2+4q^2形式的素數。更重要的是，這項工作展示了Gowers范數在數論中的強大應用潛力，為解決其他數論問題提供了新的思路。未來，數學家們希望進一步探索Gowers范數的應用范圍，嘗試解決更多數論難題。