半個世紀后，著名的麥凱猜想終獲證明！數學家夫婦終結了一個未解群論難題

數學界的神仙眷侶。

原標題：半個世紀后，著名的麥凱猜想終獲證明！數學家夫婦終結了一個未解群論難題
文章來源：機器之心
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麥凱猜想：二十年執著，終獲證明

本文講述了德國數學家Britta Sp?then和法國數學家Marc Cabanes夫婦歷時二十年，最終證明了困擾數學界半個多世紀的麥凱猜想的故事。

1. 麥凱猜想與Britta Sp?then的執著

   麥凱猜想是群論中一個重要的未解難題，涉及有限群的表示論。Britta Sp?then從2003年開始研究該猜想，并為此投入了大量時間和精力，甚至影響了她的學術生涯。她對問題的執著最終吸引了Marc Cabanes的加入，兩人在合作中墜入愛河，并共同致力于解決這一難題。

2. 麥凱猜想的起源與意義

   麥凱猜想源于數學家John McKay對有限群中一個奇怪巧合的觀察。他發現，可以通過觀察有限群中一小部分元素（Sylow正規化子）來推斷該群的重要信息。如果猜想成立，將極大地簡化對有限群的研究。

3. 之前的研究進展與突破

   自1972年猜想提出以來，許多數學家都嘗試證明它，取得了一些局部進展。2004年，Isaacs、Navarro和Gunter Malle對猜想進行了重新表述，將問題轉化為一個更易處理的形式，為最終解決奠定了基礎。此后，數學家們解決了大部分情況，但“李型群”仍然是難題。

4. Britta Sp?then和Marc Cabanes的合作與最終證明

   Britta Sp?then專注于攻克李型群這一難題，并于2010年與Marc Cabanes相遇并合作。兩人在長達十多年的時間里，共同研究，取得了多項重要成果，最終攻克了最后一個難關，完成了麥凱猜想的證明。2024年7月，他們發表了長達68頁的論文，宣布了這一重大成果，震驚了數學界。

5. 麥凱猜想證明的意義與未來

   麥凱猜想的證明是群論領域的一大突破，它為研究有限群提供了新的方法和工具。這對夫婦的成功也激勵著其他數學家繼續探索未知的數學領域。盡管解決了麥凱猜想，他們仍在尋找新的挑戰，繼續追求數學的奧秘。

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